Foucaultsches Pendel, Sonnenuhr Bucher Berg, Astronomie, Fotographie

Häufig gestellte Fragen zum Foucaultschen Pendel

Gibt es eine Kraft- und Geschwindigkeitskomponente, die senkrecht zu der Ebene unter dem Pendel wirkt?

Eigentlich wird auf das Pendel ausschließlich die Gewichtskraft der Erde; und zwar senkrecht nach unten! Allerdings dreht sich das Pendel ja bekanntlich und somit muß es eine für die Drehung verantwortliche Kraft geben, die sogenannte Corioliskraft. Diese wirkt senkrecht zur Bewegungsrichtung und senkrecht zur Drehachse der Erde, also folglich parallel zum Erdboden.

Warum kann man am Nord- und Südpol die Schwingung um 360° in genau 24 Stunden beobachten?

Das Foucaultsche Pendel ist im Idealfall von der Erde vollkommen entkoppelt. Die Aufhängung sollte demnach möglichst reibungsfrei sein! Nun ist es so, daß das Pendel seine Schwingungsebene im (Welt-)Raum beibehält und sich die Erde unter dem Pendel wegdreht. Ein auf der Erde stehender Beobachter stellt zunächsteinmal fest, daß sich das Pendel dreht, da er die Erde als "konstant" betrachtet, da sie sein Bezugssystem darstellt. Für diesen Beobachter wirkt also eine Kraft auf den Pendelkörper, die das Pendel drehen läßt. Diese Scheinkraft, Scheinkraft deshalb, weil es sie eigentlich gar nicht gibt, nennt man Corioliskraft.
Befindet man sich an einem der beiden Pole, so dreht sich das Pendel, bessergesagt die Erde, innerhalb eines Sterntages! einmal um 360°. Am Erdäquator ist keine Drehung feststellbar. Für alle dazwischen liegenden Breiten betragen die Periodendauer zwischen einem Sterntag und sozusagen einer "unendlich" langen Zeit. Dies läßt sich anhand einer kleinen Skizze und ein wenig Mathematik veranschaulichen.
Die Erde braucht nun für eine Umdrehung um ihre Achse genau 23h 56m 4.1s. Diese Zeitspanne nennt man einen Sterntag. Zur Verdeutlichung: Peilt man einen beliebigen Stern am nächtlichen Himmel mit einem starr montierten Fernrohr an, so dauert es die oben genannte Zeitspanne, bis der Stern (in der darauffolgenden Nacht) wieder im Fernrohr zu sehen ist. Würde man tagsüber auf die gleiche Weise unsere Sonne anpeilen, so müßte man exakt 24h warten, bis diese (am nächsten Tag) wieder im Fernrohr zu sehen ist. Dieser Unterschied resultiert aus der Tatsache, daß sich die Erde innerhalb eines Tages auf ihrer jährlichen Bahn um die Sonne mit einer "lächerlichen" ;-) Geschwindigkeit von 30km/s fortbewegt und so die Sonne nach einer exakten Erdumdrehung am nächsten Tag ein wenig "wo anders" am Himmel zu sehen ist.
Nur so nebenbei: Die Corioliskraft ist auch dafür verantwortlich, daß der Sprudel beim Wasserablassen in der Badewanne sich auf der Nordhalbkugel in die eine und auf der Südhalbkugel in die andere Richtung dreht. (Das aber natürlich nur theoretisch).

Wenn man auf der Nordhalbkugel die Rotation der Schwingungsebene im Uhrzeigersinn beobachten kann, wirkt sie dann auf der Südhalbkugel entgegen dem Uhrzeigersinn?

Genau. Anhand der Tatsache, daß die Corioliskraft, bis auf ein paar Konstanten, das Vektorprodukt aus dem Bewegunsgvektor und der Winkelgeschwindigkeit der Drehachse uns sie also senkrecht auf die Bewegungsrichtung und der Drehachse steht kann man sich unter Zuhilfenahme einer Skizze den Zusammenhang verdeutlichen.

Hängt die Schwingungsdauer des Pendels von der Länge des Pendels und dem Ortsfaktor für die Gravitationskraft ab?

Die Schwingungsdauer eines mathematischen Pendels (also eines Massenpunktes an einer masselosen Schnur) berechnet sich wie folgt:
T=2*Pi*sqrt(l/g).
(sqrt() bedeutet hier Wurzel aus ()). l ist die Länge der Schnurr und g der Ortsfaktor. Betrachtet man reale Pendel, die nicht in 1. Näherung einem mathematischen Pendel entsprechen, ist das Trägheitsmoment des Pendels von auschlaggebender Wichtigkeit. Hier berechnet sich T zu:
T=2*Pi*sqrt(J/(mgs)).
Man bemerkt, daß neben dem Trägheitsmoment J noch die Masse m des Pendelkörpers eine Rolle spielt. s bezeichnet übrigens den Abstand vom Drehpunkt zum Schwerpunkt des Pendelkörpers. Fazit: Vereinfacht kann man sagen, daß die Masse des Pendels keine Rolle spielt. In Wirklichkeit müßte sie allerdings berücksichtigt werden. Da Foucaultpendel meistens an sehr langen, dünnen Stahlseilen hängen und der immerhin doch schwere Pendelkörper somit weit vom Aufhängepunkt entfernt ist, kann man guten Gewissens von einem mathematischen Pendel sprechen.

Haben die Schwingungsweite und Masse des Pendelkörpers Einfluß darauf?

Schwingungsweite und Masse des Pendelkörpers haben keinerlei Einfluß auf die Drehung des Pendels. Allerdings verwendet man schwere Pendelkörper, damit genügend Energie gespeichert ist, damit die auftretende Luftreibung das Pendel nicht zu stark bremsen kann. Bei einem langen Pendel und somit auch bei einer großen Schwingungsdauer schwingt das Pendel entsprechend langsamer durch den Raum (dies beeinflußt allerdings auch in keiner Weise den Effekt der Drehung). Dies hat, da die Luftreibung quadratisch mit der Geschwindigkeit eines Körpers eingeht, natürlich geringere Verluste durch Luftreibung zur Folge.
Fazit: Ein langes Pendel schwingt langsamer und hat somit geringere Reibungsverluste. Ein schweres Pendel hat mehr Energie gespeichert und schwingt somit länger.

Auf welche praktische Weise wird die kinematisch durch die scheinbare Rotation des Fixsternhimmels begründete Winkelgeschwindigkeit gemessen?

Nach kurzer Überlegung: Man könnte auf dem Boden unterhalb des Pendel die aktuelle Schwingungsrichtung markieren. Ein Stunde später schaut man wieder vorbei und zeichnet die Schwingungsrichtung erneut ein. Mit einem Geodreieck mißt man den Winkel zwischen den beiden Strichen, die sich in der Mitte unter dem Pendel kreuzen sollten. Durch die Zeit geteilt ergibt das dann die Winkelgeschwindigkeit.